x]表示不超过x的最大整,已知实数x不是整数且 x+99/x=[x]+99/[x] 求X

令y=x-[x]，因为x非整数，所以，0<y<1。
根据等式，我们知道y+[x]+99/(y+[x]) = [x]+99/[x]。
等式两边减去[x]之后，y+99/(y+[x]) = 99/[x]。
再化简可得,99/((y+[x])[x]) = 1。
因此，([x]+y)[x] = 99。
又因为x非整数，所以，当x>0，我们有[x]^2<([x]+y)[x]=99<x^2；当x<0时，[x]^2>([x]+y)[x]=99>x^2。
经过检验，只有x<0，且[x]=-10,y=0.1满足条件。
因此，x=-10+0.1=-9.9